双方都放弃抚养权法院会判决一方当事人直接抚养或者双方轮流抚养，离婚之后父母对子女仍然具有抚养义务，对于两周岁以下的子女，一般会判决由女方进行抚养。
一、双方都放弃抚养权法院怎么判
双方都放弃抚养权法院判决一方当事人直接抚养孩子或者双方轮流抚养。因为其作为孩子的父母，对于未成年子女具有法定的抚养义务，不可免除。
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
二、抚养权孩子几岁自己决定
抚养权孩子8岁自己决定，如果父母离婚，孩子八周岁以上就可以自己选择与父母中的哪一方一起生活，父母双方对八周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
三、拥有抚养权的一方应承担什么
拥有抚养权的一方应承担抚养、教育、保护未成年子女的义务，以及配合、协助另一方行使探望权的义务。
《民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。