本文为大家介绍威布尔分布excel(excel画威布尔分布函数)，下面和小编一起看看详细内容吧。
威布尔分布是瑞典物理学家威布尔w.在分析材料强度时根据实际经验推导出来的一种分布形式[1]。能更准确地描述结构疲劳寿命或腐蚀损伤的概率分布[2]，物理意义更合理；在以损耗为特征的机械零件寿命评价中，三参数威布尔分布比二参数威布尔分布更准确。精度更高。因此，三参数威布尔分布在强度与环境研究、机械零件磨损寿命评价等领域得到了越来越广泛的应用。
威布尔分布也常用于农业机械的强度设计。
威布尔分布参数的估计方法很多，国内外已有相关研究[3-8]。参数估计方法有几十种，但大部分只能用于形状参数和尺度参数的估计。在众多的估计方法中，能用于三参数估计的并不多。文献中有最大似然估计法、最大相关系数优化法、概率权矩法、灰色估计法、图估计法等。除图估计方法外，其他方法大多计算复杂，应用不便。即使在今天计算机水平再高，也只能通过matlab或其他计算机语言编程来计算。 excel提供了超强的数学运算、统计分析等实用程序。利用其规划求解功能，可以快速高效地解决三参数威布尔分布的参数估计问题。
2、三参数威布尔分布模型威布尔分布的寿命分布函数由下式给出： m称为形状参数，m0； 称为尺度参数，0； 称为位置参数，也称为最小寿命，表示产品在之前不会失效，产品寿命为0，当=0时退化为二参数威布尔分布； t为产品的工作时间，t。
当m1 时，故障率在增加，适合建模磨损或老化故障。
假设n个产品用于寿命测试数据，则按失效时间排序得到的寿命数据失效时间（阶数统计量）为n t t t 1 2 ，对应的累积失效概率（经验分布函数）为（ ) ( ) ( ) 1 2 n f t f t f t 。
其中，第i个产品失效时的累积失效概率f(ti )可以通过中值秩算法得到：
f t i i (2) 根据失效时间和累积失效概率，可以采用多种方法估算其参数。
3、最大相关系数优化法对式(1)进行变形，取两个自然对数得到： 4、用excel对参数进行估计。式(6)表示的方程非常复杂，方程的求解通常是通过编程，用数值解求出，然后用最小二乘法或其他方法求解形状参数和尺度参数。 ms excel具有强大的统计和计算功能，其“规划求解”功能是求解优化问题的利器。利用excel的“规划求解”功能可以轻松求解式（6）所示的方程，然后利用其散点图的趋势线函数求出形状参数和尺度参数。本文通过实例，用excel求解相关系数优化方法。
例：选取5台某产品进行可靠性试验。失效次数分别为27、32、36、42 和49。已知产品寿命服从威布尔分布。尝试估计分布参数。
1) 准备数据表根据图1准备数据表(1) 在a2~a6单元格中输入产品故障序号1~5； (2) 输入产品故障时间27、32、36、42、49；
在i8单元格中输入位置参数的迭代初值，初值可以选择接近首次失效时间，也可以采用图估计法的估计值作为初值； 在c2单元格中输入公式“=ln(b2-$i$8)”，用填充柄填充c3~c6单元格，c2~c6单元格的值为i x ，即ln( ? ) i t； 在d2单元格中输入公式“=c2*c2”，用填充柄填充d3~d6单元格，d2~d6单元格的值为2 i x； 在e2单元格输入公式“=(a2-0.3)/5.4”，用填充柄cells填充e3~e6，e2e6单元格的值为( ) i f t ，其中( ) i f t采用中值算法，即f(t )=(i ? 0.3) (n + 0.4) i ； 在f2单元格中输入公式“=ln(ln(1/(1-e2)))”，用填充柄填充f3~f6单元格，f2~f6单元格的值为i y，即1 ( ) ln ln 1 我？ 在g2单元格中输入公式“=c2*f2”，用填充柄填充g3~g6单元格，g2~g6单元格的值为i i x ?是； 在c7单元格输入公式“=average(c2:c6)”，c7单元格的值为x； 在c8单元格输入公式“=sum(d2:d6)”，c8单元格的值为=n i i x ` 2； c9单元格在c9单元格中输入公式“=average(f2:f6)”，c9单元格的值为y； 在c10单元格中输入公式“=sum(g2:g6)”，c10单元格的值为=? n i i x y `; 在h2单元格中输入公式“=($c$7-c2)/(b2-$i$8)”，用填充柄填充h3~h6单元格，h2~h6单元格的值为？在i2单元格输入公式“=($c$9-f2)/(b2-$i$8)”，用填充柄填充i3~i6单元格，i2~i6单元格的值； 在f8单元格sum(h2:h6)中输入公式“=”，f8单元格的值为=； 在f10单元格输入公式“=sum(i2:i6)”，f10单元格的值为= 输入公式“=(c8-5*c7^2)*f10-(c10-5*c7*c9) *f8，i10单元格的值为公式（6）左边。
其他文字
仅用于说明，与求解关系不大，可以不填。
2）使用“规划求解”功能估计位置参数γ ⑴ 选择“工具→规划求解”功能打开规划求解参数对话框，目标单元格设为$i$10，目 标值设为0，可变单元格设为$i$8:$b$2。
⑵ 对于产品寿命有1 0 ≤γ =0；
⑶ 单击“求解”按钮，即可获得最大相关系数下的位置参数γ =20.2395，如图2 所示， 此时可获得最大相关系数r(x,y)=0.99950878； 3）使用图表功能求形状参数m 和尺度参数η ⑴ 插图散点图，横坐标为xi，纵坐标为yi； ⑵ 在散点图上添加趋势线，回归模型选择“线性”，并选择“显示公式”和“显示r2值”； ⑶ excel自动绘制回归直线，并把结果显示在图上，结果如图3 所示。其中斜率1.8486 即为形状参数m，而5.5088 即为lnη m，故19.69 5. 结语 （1）三参数威布尔分布的参数估计较二参数威布尔分布的参数估计更为复杂，用 ms excel 解决三参数威布尔分布的参数估计问题，实用方便。
（2）用“规划求解”进行位置参数的估计时，要注意选择好迭代精度和初值，若精度和 初值选择不合适，可能得不到最满意的解，建议初值尽可能离第一个失效时间近一些，精度 不低于10-7。
（3）失效概率有中位秩算法、平均秩算法，采用的算法不一样，估计结果也会稍有不 同。
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