死刑犯执行死刑的过程有询问有无遗言，信札，然后通知同级人民检察院派员监督。执行死刑可以通过枪决或者注射的方法进行。死刑犯执行死刑的部门为原审人民法院。但是执行死刑的死刑复核程序是要到最高法进行核准。
一、死刑犯执行死刑全过程
死刑犯执行死刑全过程如下：
1.死刑采用枪决或者注射等方法执行；
2.在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督；
3.指挥执行的审判人员，对罪犯应当验明正身，讯问有无遗言、信札，然后交付执行人员执行死刑。
二、死刑犯执行死刑是哪个部门
死刑犯执行死刑的部门是原审人民法院。 最高人民法院判处和核准的死刑立即执行的判决，应当由最高人民法院院长签发执行死刑的命令，执行死刑的机关是原审人民法院。
法律依据：
《中华人民共和国 刑事诉讼法 》第二百一十一条规定：最高人民法院和高级人民法院的执行死刑命令，均由高级人民法院交付原审人民法院执行，原审人民法院接到执行死刑命令后，应当在七日内执行。 死刑执行的变更包括停止执行死刑和暂停执行死刑两种情况。
三、死刑犯注射死刑所用的针要多少钱
死刑药剂统一由最高法提供，执行死刑前所在高院派员到北京领取死刑执行命令的同时领取注射药剂。
一份药剂400元左右。一枪不死的，执行法警都会现场补枪之后，由法医确认死亡了才会交给火葬场的。最高法院已经在昆明召开向全国推广注射死刑的会议，相信不久的将来枪决最终会被废除。
法律依据：
《刑事诉讼法》第二百五十二条，人民法院在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。死刑采用枪决或者注射等方法执行。
最高人民法院关于执行《中华人民共和国刑事诉讼法》若干问题的解释 第四百二十五条
死刑采用枪决或者注射等方法执行。
采用注射方法执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所内执行。
采用枪决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先层报最高人民法院批准。